Magneto-optischer Kerr-Effekt (MOKE)

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Magneto-optischer Kerr-Effekt (MOKE)

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Magneto-optischer Kerr-Effekt (MOKE)
Versuchanleitung für Physiker
Vorausgesetzte Kenntnisse: • lineare, zirkulare und elliptische Polarisation von Licht • geometrische Optik • Effekte des Dia-, Para-, Ferro-, Antiferro- und Ferrimagnetismus • Ursachen und Beschreibung des Magnetismus • Kenngrößen einer Hysterese • atomare Quantentheorie: Spin- und Bahndrehimpuls • komplexe Brechungsindizes • Grundlagen des Kerr-Effekts • Fehlerfortpflanzung

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

4

2 Grundlagen

6

2.1 Grundlagen des Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Grundlegende Definitionen und Größen . . . . . . . . . . 6

2.1.2 Magnetismus ohne Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . 7

2.1.3 Materialien mit Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Polarisation von Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Magneto-optischer Kerr-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1 Geometrien des Kerr-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.2 Die Lorentz-Theorie des Kerr-Effekts . . . . . . . . . 17

2.3.3 Quantenmechanische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 MOKE-Untersuchungen an ferrimagnetischem Gadolinium-Eisen

Gd26.5Fe73.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1 Die ferrimagnetischen Eigenschaften . . . . . . . . . . . . 21

2.4.2 Die Wechselwirkung von GdFe mit dem Laserstrahl . . . 22

2.5 Die Anwendung des Kerr-Effekts: Magneto-optische Datenspei-

cherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Aufbau

27

3.1 Der Strahlengang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Das Messprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Lock-In-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Das LabVIEW-Messprogramm „MOKE.exe“ . . . . . . . . . . . 34

3.5 Peripherie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4 Durchführung und Aufgaben: 1. Versuchstag

40

4.1 Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Grundlage der Justierung optischer Bauteile für polarisierte Licht-

strahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Voruntersuchung zur Charakterisierung der optischen Bauteile . 42

4.4 Bestimmung der Laserwellenlänge mit dem Lineal . . . . . . . . 42

4.5 Justierungsroutine im Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.5.1 Laser-Jochbohrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5.2 Probe-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5.3 Linsen-Pinhole-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5.4 Diodenjustierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.6 Messung der Hysterese von CoPt . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5 Durchführung und Aufgaben: 2. Versuchstag

45

5.1 Messung der Hysterese von GdFe . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2

Inhaltsverzeichnis

6 Auswertung

46

6.1 Graphische Darstellung der Hysteresen . . . . . . . . . . . . . . 46

6.2 Bestimmung des Koerzitivfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.3 Ermittlung des Kompensationspunktes für GdFe . . . . . . . . . 47

7 Fragen zur Selbstkontrolle

49

3

1 Einleitung
1 Einleitung
Der magneto-optische Kerr-Effekt (MOKE) wurde 1876 von John Kerr entdeckt. Er besagt, dass sich die Polarisationsebene eines linear polarisierten Lichtstrahls bei Reflexion an einer magnetisierten Probe um einen Winkel θK (KerrWinkel) dreht. Somit kann über die Messung des Kerr-Winkels die Magnetisierung einer Probe beschrieben werden. Eine Änderung des äußeren magnetischen Feldes ist i.A. mit einer Magnetisierungsänderung der Probe verbunden. Durch Auswertung dieses Einflusses auf magnetische Materialien können diese charakterisiert werden. Diese Eigenschaft kann zum Beispiel bei der magneto-optischen Datenspeicherung eine technische Anwendung finden. Hier wächst mit der immer weiter fortschreitenden Entwicklung magneto-optischer Datenspeichermedien das Interesse an immer dünneren magnetischen Schichten, die einerseits eine leicht zu definierende, und andererseits gegenüber äußeren störenden Einflüssen eine stabile Magnetisierung besitzen. Der Kerr-Effekt ist hervorragend zur Untersuchung der magnetischen Eigenschaften dünner Filme geeignet, da schon wenige Monolagen magnetischen Materials ausreichen, um eine messbare Drehung der Polarisationsebene hervorzurufen. Andererseits reicht eine geringe Intensität des eingestrahlten Lichts für die Messung aus, so dass keine Veränderung der Probeneigenschaften durch thermische Prozesse auftritt. Der magnetooptische Kerr-Effekt hat sich aus diesen Gründen zu einem Standardverfahren bei der Untersuchung dünner magnetischer Schichten entwickelt.
Durch diesen Versuch soll der Praktikant nicht nur einen Einblick in eine gängige Untersuchungsmethode magnetischer Schichten erhalten, sondern auch Kenntnisse über den Umgang mit optischen Instrumenten erfahren. Darunter fällt der Aufbau und die Justierung des Strahlengangs, Kenntnis über die Funktionsweise der optischen Bauteile und der sicherheitsbewusste Umgang mit ihnen. Der Versuch ist auf zwei Versuchstage ausgelegt. Am ersten Versuchstag sollen die Praktikanten einige Vorversuche durchführen, um die optischen Elemente zu charakterisieren und die Grundprinzipien der Justage eines optischen Experimentes kennen zu lernen. Die Hauptaufgabe besteht darin, den Strahlengang für den MOKE-Versuch aufzubauen und zu justieren, so dass die im Versuch Dünnschichttechnologie hergestellten CoPt-Proben untersucht werden können. Am zweiten Tag wird dann die Magnetisierung einer GdFe-Probe temperaturabhängig vermessen, um den Kompensationspunkt zu ermitteln.
Sicherheitshinweis: Bei diesem Versuch wird ein 5 mW Diodenlaser verwendet. Diese Leistung ist ausreichend, um dem Auge irreversible Schäden zuzufügen. Deshalb:
Nie direkt in den Laserstrahl blicken!
4

Da das Auge auch durch reflektiertes und gestreutes Laserlicht verletzt werden kann, müssen während des Versuchs Uhren und Schmuck abgelegt und zur Sicherheit Laserschutzbrillen getragen werden.
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2 Grundlagen

2 Grundlagen

2.1 Grundlagen des Magnetismus
2.1.1 Grundlegende Definitionen und Größen
Die grundlegende physikalische Größe zur Beschreibung magnetischer Felder ist die magnetische Feldstärke H mit [H] = A/m. In einem homogenen magnetischen Feld im Vakuum wird die magnetische Flussdichte oder Induktion definiert als

B = μ0H mit

[B] = 1 T (Tesla) = 1 N/Am (SI-System) [B] = 1 G (Gauss) = 10−4 T (cgs-System).

Die Konstante μ0 = 4π · 10−7 Vs/Am heißt Permeabilität des Vakuums. Die Ursache für den Magnetismus in Materie sind atomare magnetische Dipolmomente. Das magnetische Moment μ kann von dem Drehimpuls J des Elektrons abgeleitet werden: e
μ = − 2m J. (1)
Hierbei ist e die Elementarladung und m die Elektronenmasse. Da der Drehimpuls eine quantisierte Größe ist, gilt dies auch für das Moment. Das Elementarquant ist das Bohrsche Magneton

μB = − eh¯ = 9. 274 · 10−24 J/T.

(2)

2m

Die Summe aller atomaren magnetischen Momente μi ergibt das magnetische Moment m. Die Anzahl der Momente pro Volumen V ist definiert als Magnetisierung
M = m . (3) V
Wird ein Material von einem Magnetfeld durchdrungen, so wird ein inneres statisches Feld, die Magnetisierung, hervorgerufen. Für die gesamte magnetische Induktion gilt dann

B = μ0H + μ0M = μ0μH ⇔ 1 + |M | = μ mit |M | = χm. (4)

|H |

|H |

Dabei bezeichnen μ die magnetische Permeabilität und χm die magnetische Suszeptibilität. Beide Größen sind dimensionslose Materialkonstanten. Ist χm < 0, so wird von diamagnetischem Verhalten gesprochen, während sich das Material bei χm > 0 paramagnetisch oder ferromagnetisch verhält. Dieses unterschiedliche magnetische Verhalten von Materialien resultiert aus der
Tatsache, ob die atomaren magnetischen Spins miteinander in Wechselwirkung
stehen oder nicht.

6

2.1 Grundlagen des Magnetismus

2.1.2 Magnetismus ohne Wechselwirkung
Diamagnetismus Ein diamagnetisches Material zeichnet sich dadurch aus, dass es versucht, dem äußeren Magnetfeld entgegen zu wirken. Durch ein äußeres Magnetfeld werden in einem Diamagneten Änderungen des Bahndrehimpulses der Elektronen induziert, die nach der Lenzschen Regel dem anregenden Feld entgegenwirken. Daher ist die Suszeptibilität diamagnetischer Materialien χm,dia < 0. Diamagnetische Suszeptibilitäten liegen in der Größenordnung von 10−5 − 10−9. Supraleiter sind ideale Diamagneten mit einer Suszeptibilität χm,dia = −1. Bei ihnen wird durch widerstandsfreie Ringströme das äußere Feld komplett aus dem Inneren des Materials gedrängt. Zu beachten ist, dass jedes Material diamagnetisches Verhalten zeigt. Treten jedoch weitere magnetische Effekte auf, ist aufgrund der sehr kleinen diamagnetischen Suszeptibilität der Diamagnetismus vernachlässigbar.

Paramagnetismus Für paramagnetische Materialien nimmt χm positive Werte in der Größenordnung von 10−4 − 10−6 an. Dieser Effekt tritt auf, wenn in der Materie nicht kompensierte atomare magnetische Momente existieren. Diese streben unter Einfluss eines äußeren magnetischen Feldes danach, sich in Feldrichtung zu drehen. Da die Ursachen für die atomaren magnetischen Momente der Spin der Elektronen sind, treten paramagnetische Effekte nur bei Materialien auf, deren Atome einen nicht verschwindenden Gesamtdrehimpuls und/oder Gesamtspin haben. Die thermische Bewegung der magnetischen Momente wirkt ihrer Tendenz, sich entlang eines äußeren Feldes auszurichten, entgegen, so dass der Grad der Ausrichtung von der Stärke des Magnetfeldes und der Temperatur des Materials abhängt. Über das Verhältnis der potentiellen Energie

Upot = −μ · H = −μH cos(Θ)

(5)

der magnetischen Momente zur thermischen Energie Etherm lässt sich eine Wahrscheinlichkeit im thermischen Gleichgewicht angeben, unter welchem Winkel Θ sich die Momente bezüglich des äußeren Feldes bei der thermischen Energie Etherm ausrichten:

W ∝ exp − Upot = exp − −μH cos(Θ)

(6)

Etherm

kB T

⇒ Upot/kBT 1 W ∝ 1 − Upot = 1 + μH cos(Θ) .

(7)

Etherm

kB T

Dabei ist Θ der Winkel des Moments zum Feld, kB die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur des Materials. In der Näherung für Raumtemperatur (Upot/kBT 1) ist ersichtlich, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich magnetische Momente in Feldrichtung orientieren, am größten ist (cos Θ ≈ 1). Antiparallele Ausrichtungen (cos Θ ≈ −1) sind weniger wahrscheinlich. Die resultierende

7

2 Grundlagen

Magnetisierung lässt sich über die Differenz der parallelen und antiparallelen Momentvektorkomponenten entlang der Feldrichtung errechnen:

N

M = μ 6 (Wparallel − Wantiparallel)

(8)

N

μH

N

μH

N μ2H

= μ 6 1 + kBT − μ 6 1 − kBT = 3kBT . (9)

Dabei ist N die Zahl der Atome und die „6“ im Nenner berücksichtigt die Zahl

der Raumrichtungen. Diese Gleichung zeigt für die paramagnetische Suszeptibi-

lität den temperaturabhängigen Zusammenhang zwischen äußerem Magnetfeld

und Magnetisierung:

M N μ2 C

χpara =

H

=

3kB T

=

. T

(10)

Diese Gleichung trägt den Namen Curie-Gesetz. C ist die Curie-Konstante.

Der Verlauf des Curie-Gesetzes ist in Abb. 1 schematisch dargestellt.

Abbildung 1: Schematische Darstellung des Curie-Gesetzes.
2.1.3 Materialien mit Wechselwirkung Ferromagnete, Antiferromagnete und Ferrimagnete besitzen unterhalb einer kritischen Temperatur langreichweitige Ordnung. Die Klassifizierung dieser Materialien ist nur von der Anordnung ihrer magnetischen Momente zueinander abhängig. Bei einem Ferromagneten sind die Momente parallel ausgerichtet, bei einem Antiferromagneten antiparallel mit gleichem Betrag des Moments und beim Ferrimagneten antiparallel mit unterschiedlichem Betrag des Moments (Abb. 2). Alle Konfigurationen aus Abb. 2 bis auf die des Antiferromagneten besitzen eine spontane Magnetisierung. Dennoch weist ein Antiferromagnet einen
8

2.1 Grundlagen des Magnetismus Phasenübergang und eine spontane Ordnung auf.
Abbildung 2: Ordnungszustände von magnetischen Momenten. Aus [1]. Bei Temperaturen unterhalb der Curie-Temperatur sind die magnetischen Momente in einem Ferromagneten ausgerichtet. Jedoch ist dabei das Sättigungsmoment wie in Abb. 3 dargestellt temperaturabhängig. Oberhalb der CurieTemperatur TC ist die thermische Energie so groß, dass keine spontane Ordnung mehr stattfindet. Das Material verhält sich in diesem Bereich wie ein Paramagnet. Seine Temperaturabhängigkeit wird hier durch das Curie-Weiss-Gesetz beschrieben, das später hergeleitet wird.
Abbildung 3: Ferromagnetsiche Ordnung der Momente in Abhängigkeit von der Temperatur
Austauschwechselwirkung Die spontane Ausrichtung der atomaren magnetischen Momente setzt das Vorhandensein einer Wechselwirkung zwischen benachbarten Momenten voraus. Diese so genannte Austauschwechselwirkung (AWW) hat einen rein elektrostatischen Ursprung und ist nur quantenmechanisch erklärbar. Die direkte AWW ist durch Überlapp-Integrale der Wellenfunktionen der beteiligten magnetischen Ionen bedingt. Diese lässt sich über den Heisen-
9

2 Grundlagen

berg-Hamilton-Operator darstellen:

H = − Jij · SiSj.

(11)

i,j

Die elementare Größe in diesem Operator ist das Austauschintegral Jij (s.
Abb. 4). Es erfasst die Stärke der Kopplung zweier Spinmomente Si und Sj, indem die Differenz der Energien im antiparallelen Zustand ES↑↓ und parallel ausgerichteten Zustand ET↑↑ der beiden Spins betrachtet wird:

Jij = ES↑↓ − ET↑↑.

(12)

Darin steht der Index S für ein Spin-Singulett, bei dem sich der Gesamtspin durch die antiparallele Anordnung zu null addiert. Der Index T steht für ein Spin-Triplett, bei dem sich der Gesamtspin durch parallele Ausrichtung der Spins zu eins addiert.

Abbildung 4: Lineare Kette von magnetsichen Momenten. Jij bezeichnet das Austauschintegral zwischen den beiden Momenten Si und Sj.

Das Austauschintegral ist bestimmt durch den Betrag der Momente:

Jij > 0 : Ferromagnetismus ↑↑↑↑↑

(13)

Jij < 0 : Antiferromagnetismus ↑↓↑↓↑

(14)

Jij < 0 : Ferrimagnetismus ↑↓↑↓↑

(15)

Molekularfeld-Theorie Die Wechselwirkung aller magnetischen Momente mit einem Spin S wird als Molekularfeld (auch Austauschfeld oder Weiss-Feld) bezeichnet. Der Tendenz der Momente, sich ferromagnetisch zu ordnen, steht die Wärmebewegung entgegen. Das Molekularfeld wird wie ein Magnetfeld HM behandelt. So wird angenommen, dass auf jedes magnetische Moment ein zur Gesamtmagnetisierung proportionales Magnetfeld

HM = λM

(16)

wirkt. Dadurch erfährt jeder Spin die mittlere Magnetisierung der anderen Spins, was der Wirkung eines effektiven Feldes gleich kommt. Es wird zunächst die

10
AbbMokeMagnetisierungAufgabenGrößen